STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN

Pada Data Tunggal

Apabila nilai data hasil pengukuran atau observasi dinyatakan dengan x_1, x₂, x₃, ..... x_n, maka ukuran-ukuran pemusatannya didefinisikan dengan :

1.         rata-rata/mean 2.    Median (Md) = nilai data yang di tengah (setelah diurutkan) *    Apabila n ganjil :       Md = xk, dengan k = *    Apabila n genap :       Md = , dengan k = 3.    Modus (Mo) = Nilai data yang paling sering muncul 4.    Jangkauan = nilai data terbesar – terkecil

Apabila dari data x₁, x₂, ..., x_n rata-rata x₀ maka :

1.         Apabila datanya diubah menjadi :

       x₁ + k, x₂ + k, ....., x_n + k, rata-ratanya menjadi  : x₀ + k

2.    Apabila setiap nilai data dikalikan dengan k, menjadi kx₁, kx₂, .... kx_n rata-ratanya menjadi : kx₀

3.    Apabila setiap datanya berubah menjadi
x₁ + k, x₂ + k, ....., x_n + k_n, rata-ratanya menjadi ®

UKURAN PEMUSATAN PADA DATA YANG TERSUSUN DENGAN yINTERVAL

Untuk data yang telah disusun dalam interval-interval kelas, maka rumus ukuran pemusatannya menjadi :

Rata-rata      = Xs + C                     = Xs + I .                     = Xs + Modus          = Tb + C Median        = Tb + C

Keterangan :

Tb   =   tepi batas bawah kelas Modus/Kelas Medium

C    =   interval

X_s   =   rata-rata sementara

d₁    =   frekuensi kelas Modus – frekuensi sebelumnya

d₂    =   frekuensi kelas Modus – frekuensi sesudahnya

f_k    =   frekuensi kumulatif sampai dengan sebelum kelas median

U_i   =   skala baru dengan Rs sebagai rata-rata sementara (titik nol)

d_i    =   I . U_i

f_i     =   frekuensi pada kelas tersebut

STANDARD DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)

Untuk data tunggal S =

Untuk data kelompok S =

Catatan :

Apabila datanya disusun dalam kelas interval, maka x_i = nilai tengah kelas

PADA DATA TERSUSUN TANPA INTERVAL

Apabila datanya disusun dalam tabel frekuensi yang belum dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval, maka ukuran pemusatannya adalah :

Rata-rata (mean)

Dari rumus di atas juga dapat diturunkan rumus bahwa jika kelompok pertama terdiri dari n objek dan mempunyai rata-rata x, kelompok kedua terdiri dari n₂ objek dan mempunyai rata-rata x₂ .... maka rata-rata seluruhnya adalah :

·       Modus         : data pada f terbesar

·       Median        : data pada Sf

·       Jangkauan  : data terbesar – data terkecil

Frekuensi kumulatif :

-        Frekuensi kumulatif kurang dari : banyaknya frekuensi sampai dengan kurang dari nilai tertentu. (grafik menaik)

-        Frekuensi kumulatif lebih dari  : banyaknya frekuensi yang lebih dari nilai data tertentu (grafiknya menurun)

UKURAN LETAK/KUARTIL (= Q)

Untuk menentukan kuartil dari data yang belum dikelompokkan langkah-langkahnya sebagai berikut :

1.         Susun data dalam urutan

2.         Bagi data ke dalam empat bagian

Q1 =   kuartil bawah adalah data pada Q2 =   kuartil tengah adalah  data pada  ® median Q3 =   kuartil atas adalah data pada

Apabila datanya sudah tersusun dalam interval, maka kuartil ke-p adalah

Jika i = 1 ® kuartil bawah

Jika i = 2 ® kuartil tengah

Jika i = 3 ® kuartil atas

f_k =       frekuensi kumulatif sampai dengan kelas sebelum kelas kuartil ke-p

F_p =      frekuensi pada kelas kuartil ke-p

Catatan :

Rumus di atas mirip dengan untuk mencari median pada data berkelompok

SIMPANGAN KUARTIL (JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL)

Qd = (Q3 – Q1)